Cahit Arf ve Göttingen 1938: Cumhuriyet'in ilk kuşağından dünya matematiğine

Bir doktoranın hikâyesi

Temmuz 1938'de Göttingen Üniversitesi'nde genç bir Türk matematikçi, Helmut Hasse'nin danışmanlığında doktorasını tamamladı. Adı Cahit Arf'tı. Tezinde ulaştığı sonuç, sayılar kuramında bugün "Hasse–Arf teoremi" olarak bilinen sonuçtur. Hasse onu Türkiye'ye dönmeden bir yıl daha Göttingen'de tutarak yeni bir problem önerdi: karakteristiği 2 olan cisimler üzerinde kuadratik formların sınıflandırılması. Arf'ın bu problem için tanımladığı değişmez, "Arf değişmezi" adıyla topoloji ve düğüm kuramına kadar uzanan bir etki yarattı.

Arf'ın hayatı, Cumhuriyet'in ilk kuşağının bilimle kurduğu ilişkinin parlak bir örneğidir.

Selanik'ten Paris'e

Cahit Arf 11 Ekim 1910'da o sırada Osmanlı şehri olan Selanik'te doğdu. 1912'de Balkan Savaşı'nın patlamasıyla ailesi İstanbul'a göçtü. Çocukluğu Balkan Savaşları, Birinci Dünya Savaşı, Çanakkale ve İstanbul'un işgali yıllarına denk geldi. 1919'da, posta idaresinde çalışan babası Ankara'ya gidip Millî Mücadele saflarına katılmaya karar verdi; aile Ankara yolunda Kastamonu'da bir süre konakladı. Arf'ın biyografisini yazan matematikçi Ali Sinan Sertöz, genç Cumhuriyet'in "her şey sıfırdan yeniden kurulabilir" duygusunun Arf'ın matematik yapma biçimine de yansıdığını belirtir: Arf, problemi bilinen sonuçlara indirgemek yerine gereken bütün araçları kendisi geliştirmeyi severdi.

İlkokulda önce dilbilgisindeki başarısıyla dikkat çekti; ancak genç bir öğretmen onun matematik yeteneğini fark etti ve bu öğretmenin rehberliğinde Öklid'in Elemanlar'ını çalıştı. 1926'da Fransız frangının Türk lirası karşısında değer kaybetmesi, babasına onu Fransa'ya gönderme imkânı verdi. Paris'teki Saint-Louis Lisesi'nde Fransızcasının zayıflığını matematik notlarıyla kapattı ve üç yıllık öğrenimi iki yılda bitirdi.

Türkiye'ye döndükten sonra devlet bursu kazanarak Paris'teki École Normale Supérieure'e girdi. 1928–1932 arasında burada okudu ve bu okuldan mezun olan ilk Türk oldu. Bu başarı 1994'te Fransa tarafından Palmes Académiques nişanının komandör rütbesiyle onurlandırıldı.

Lise öğretmenliğinden üniversiteye

1932'de genç mezun, hayatını lise öğretmenliğine adamaya karar verdi. Kastamonu'ya gitmeyi düşünüyordu; ama İstanbul'da kalıp Galatasaray Lisesi'nde ders vermeye ikna edildi. 1933 Üniversite Reformu ile Darülfünun'un yerine İstanbul Üniversitesi kurulduğunda, Fen Fakültesi'ne doçent adayı olarak çağrıldı. Bu süreçte reform kurulunda yer alan matematikçi Kerim Erim'in önemli rolü oldu; Erim, Arf'ın yanı sıra Ferruh Şemin ve Ratip Berker'i de üniversite hayatına kazandırdı.

Göttingen ve Hasse

Arf'ın lisansüstü çalışma ihtiyacını fark etmesi uzun sürmedi ve 1937'de Göttingen'e, sayılar kuramının önde gelen isimlerinden Helmut Hasse'nin yanına gitti. Başlangıçta, kökler yardımıyla çözülebilen bütün cebirsel denklemleri sınıflandırmak gibi son derece iddialı bir problem düşünüyordu. Hasse öğrencisini daha ulaşılabilir bir alt probleme yönlendirdi. Hasse yıllar sonra, 1974'te Silivri'de düzenlenen bir sempozyumda, Arf'ın problemi aldıktan sonra birkaç ay ortadan kaybolduğunu ve çözümle geri döndüğünü anlatacaktı. Sonuç, Crelle dergisi olarak bilinen Alman matematik dergisinde yayımlandı.

Hasse, Avrupa'da savaş öncesi gerginlik yaşanırken öğrencisinin bir yıl daha kalmasını istedi ve yeni bir problem önerdi. Ernst Witt kısa süre önce kuadratik formları öteki karakteristikler için sınıflandırmıştı; ama karakteristik 2 durumu açıktı. Arf bu durumu çözdü. Tanımladığı değişmez, sonradan cebirsel topolojide manifoldların sınıflandırılmasında ve "Kervaire–Arf değişmezi" problemiyle matematiğin en çok tartışılan sorularından birinde yer aldı. Arf ile Hasse arasındaki dostluk da yıllar içinde derinleşti; Hasse, Arf'ın davetiyle İstanbul'a birçok kez geldi.

Arf halkaları ve İnönü Ödülü

İstanbul'a dönen Arf, İstanbul Üniversitesi'nde profesörlüğe, ardından ordinaryüs profesörlüğe yükseldi. 1941–1944 arasında verdiği cebir dersleri sonradan bir kitaba dönüştü. 1944'te İngiliz matematikçi Patrick du Val'in bir seminerinde uzay eğrisi dallarının tekilliklerine ilişkin bir problem tartışılıyordu. Arf, problemin tamamen cebirsel olarak çözülebileceğini ileri sürdü; du Val'in meydan okuması üzerine, ağır bir soğuk algınlığı nedeniyle bir hafta evde kaldığı sırada çözümü buldu. Bu çalışmada kurduğu yapılar bugün "Arf halkaları" ve "Arf kapanışı" olarak anılır.

Arf yalnız soyut cebirle uğraşmadı. İnşaat mühendisi Mustafa İnan'ın deneysel olarak incelediği gerilme çizgileri sorununu matematiksel olarak modelledi ve iki boyutta çözdü. Bu çalışmaları 1948'de ona İnönü Ödülü'nü kazandırdı. Ödül parasıyla Boğaz kıyısındaki evinin borcunu kapattı ve hayatının geri kalanını o evde geçirdi.

Cumhuriyet'in bilim kuşağı içinde Arf

Cahit Arf'ın kariyeri, erken Cumhuriyet'in eğitim politikalarının bir yansımasıdır. Yurt dışına öğrenci gönderen devlet bursları, 1933 Üniversite Reformu ve Almanya'dan gelen bilim insanlarıyla kurulan bağlar, Arf'ın Paris ve Göttingen'e uzanan yolunu açtı. Ancak bu imkânları kalıcı bir bilimsel esere dönüştüren, onun kendine özgü çalışma biçimiydi. Arf okuyarak değil, seminer tartışmalarında örüntüleri yakalayarak ve gereken araçları sıfırdan kurarak çalışmayı tercih ettiğini açıkça söylerdi.

Etkisi yalnız kendi teoremleriyle sınırlı kalmadı. Az sayıda resmî doktora öğrencisi olmasına rağmen Türkiye'deki matematikçilerin büyük bir bölümü kariyerlerinin bir aşamasında onunla verimli tartışmalar yaptı. Robert Langlands'ın Türkiye ziyaretine de aracılık etti; Langlands bu ziyaret sırasında Artin L-fonksiyonlarının epsilon çarpanlarına ilişkin uzun hesaplarını yaptı. ODTÜ'de öğrencilerin ve öğretim üyelerinin en zor dönemlerinde onların yanında durdu; üniversitenin bilineni öğreten değil, bilinmeyene ulaşmanın yolunu öğreten yer olduğunu savundu. 1980'lerin ikinci yarısında Türk Matematik Derneği'ne başkanlık etti. 26 Aralık 1997'de İstanbul'da öldü. ODTÜ Matematik Bölümü 2001'den beri her yıl onun adına "Arf Konferansları"nı düzenlemekte ve bu konferanslara Jean-Pierre Serre, Robert Langlands ve David Mumford gibi isimler konuşmacı olarak katılmaktadır.