YKS AYT · Matematik · Konu 3/6
Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler
Özet
Polinomlarda bölme, kalan ve kök bulma; ikinci dereceden denklemlerde diskriminant ve kökler arası bağıntılar AYT'nin ilk sorularıdır.
Kavramlar
Kalan teoremi
P(x)'in (x − a) ile bölümünden kalan P(a)'dır.
Diskriminant
Δ = b² − 4ac; Δ > 0 iki farklı reel kök, Δ = 0 çakışık kök, Δ < 0 reel kök yok.
Kökler toplamı ve çarpımı
x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a.
Kurallar ve formüller
- Karmaşık sayı: i² = −1 · Δ < 0 iken kökler karmaşık eşleniktir
Çözümlü örnekler
1x² − 5x + 6 = 0 denkleminin köklerinin kareleri toplamı nedir?
Çözümü göster
x₁ + x₂ = 5, x₁x₂ = 6; kareler toplamı 25 − 12 = 13.
Sık yapılan hatalar
- Kalanı bulurken bölenin kökü yerine katsayısını yerine koymak.
Püf noktası
Kök sorusunda önce Vieta bağıntılarını yaz; denklemi çözmeden çoğu ifade bulunur.
Mini test
Konuyu bitirdiysen kendini sına: süreli kısa bir test, sonunda doğru-yanlış-boş dökümü ve çözümler.