YKS AYT · Matematik · Konu 1/6
Fonksiyonlar ve Logaritma
Özet
AYT matematiğinde fonksiyon ve logaritma; türev ve integral başlıklarına giden yolu açar. Bileşke, ters fonksiyon ve logaritma kurallarını sağlam bilmek, bu soruların büyük kısmını işlem sorusuna dönüştürür.
Kavramlar
Ters fonksiyon
f birebir ve örten ise f⁻¹ vardır; f(a) = b ⇔ f⁻¹(b) = a.
Bileşke
(f ∘ g)(x) = f(g(x)); önce içteki fonksiyon uygulanır.
Logaritma
logₐ b = c ⇔ aᶜ = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0).
Kurallar ve formüller
- log(xy) = log x + log y · log(x/y) = log x − log y · log xⁿ = n·log x
- Taban değiştirme: logₐ b = log b / log a
Çözümlü örnekler
1log₂ 8 + log₃ 9 kaçtır?
Çözümü göster
log₂ 8 = 3, log₃ 9 = 2; toplam 5.
Sık yapılan hatalar
- log(x + y) ifadesini log x + log y diye açmak; kural çarpım için geçerlidir.
- (f ∘ g)(x) ile (g ∘ f)(x)'i aynı sanmak; bileşke genelde değişmeli değildir.
Püf noktası
Ters fonksiyonda f⁻¹(b) sorulduğunda ters fonksiyonu bulmak yerine f(x) = b denklemini çöz; çoğu zaman daha kısadır.
Mini test
Konuyu bitirdiysen kendini sına: süreli kısa bir test, sonunda doğru-yanlış-boş dökümü ve çözümler.