YKS AYT · Matematik · Konu 5/6
Limit, Süreklilik ve İntegral
Özet
Türevi tamamlayan iki konu limit ve integraldir. Limit belirsizliği giderme, integralde alan hesabı AYT'nin klasik sorularıdır.
Kavramlar
Limit
x bir değere yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değer; sağdan ve soldan limit eşitse limit vardır.
Süreklilik
f(a) tanımlı ve lim f(x) = f(a) ise f, a noktasında süreklidir.
Belirli integral
Eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alan.
Kurallar ve formüller
- ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C · ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a) · 0/0 belirsizliğinde L'Hospital: lim f/g = lim f'/g'
Çözümlü örnekler
1∫₀² 3x² dx kaçtır?
Çözümü göster
x³ |₀² = 8.
Sık yapılan hatalar
- Belirli integralin her zaman alanı verdiğini sanmak; x ekseninin altında kalan kısım negatif gelir.
Püf noktası
Alan sorusunda grafiğin x eksenini kestiği noktaları bul, parçaları ayrı ayrı mutlak değerle topla.
Mini test
Konuyu bitirdiysen kendini sına: süreli kısa bir test, sonunda doğru-yanlış-boş dökümü ve çözümler.