Denklemler, Eşitsizlik ve Mutlak Değer
Özet
Birinci dereceden denklemler, eşitsizlikler ve mutlak değer TYT'nin her yıl dönen başlıklarındandır. Eşitsizlikte negatif sayıyla çarpınca yön değiştirmek, mutlak değerde de iki durumu ayrı incelemek kritik adımdır.
Kavramlar
|x|, x'in sıfıra uzaklığıdır; her zaman sıfır ya da pozitiftir.
Her iki taraf negatif sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
Eşitsizliklerde sonuç çoğunlukla bir aralıktır; uç noktaların dahil olup olmadığına dikkat et.
Kurallar ve formüller
- |x − a| < b ⇔ a − b < x < a + b (b > 0)
- |x − a| > b ⇔ x < a − b veya x > a + b
Çözümlü örnekler
1|2x − 3| ≤ 5 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?
Çözümü göster
−5 ≤ 2x − 3 ≤ 5 → −2 ≤ 2x ≤ 8 → −1 ≤ x ≤ 4. Tam sayılar −1, 0, 1, 2, 3, 4: 6 tane.
Sık yapılan hatalar
- −2x > 6 eşitsizliğini x > −3 diye çözmek; doğrusu x < −3.
- |x| = −2 denkleminin çözümünü aramak; mutlak değer negatif olamaz, çözüm kümesi boştur.
Püf noktası
Mutlak değerli denklemlerde bulduğun kökleri ilk denkleme geri koy; özellikle sağ taraf x içeriyorsa geçersiz kökler elenir.
Mini test
Konuyu bitirdiysen kendini sına: süreli kısa bir test, sonunda doğru-yanlış-boş dökümü ve çözümler.