Sayı, Yaş, İşçi ve Hareket Problemleri
Özet
Problem sorularında ilk iş bilinmeyeni doğru seçmektir. Yaş farkının hiç değişmediğini, işçi probleminde "bir saatte yapılan iş"in toplandığını, hareket probleminde yol = hız × zaman ilişkisini akılda tutarsan denklem kendiliğinden kurulur.
Kavramlar
İki kişinin yaşları farkı her zaman sabittir; t yıl sonra her ikisinin yaşı t artar.
Bir işi x saatte bitiren kişi 1 saatte işin 1/x'ini yapar.
Toplam yol / toplam zaman; hızların aritmetik ortalaması değildir.
Kurallar ve formüller
- 1/x + 1/y = 1/t (birlikte çalışma süresi t)
- Yol = Hız · Zaman · Karşılaşma: t = Yol / (V₁ + V₂) · Yakalama: t = Aradaki fark / (V₁ − V₂)
Çözümlü örnekler
1Ali bir işi 6, Can 12 saatte bitiriyor. Birlikte kaç saatte bitirirler?
Çözümü göster
1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 → 4 saat.
2Gidişte 60 km/sa, dönüşte 40 km/sa hızla aynı yol alınıyor. Ortalama hız kaçtır?
Çözümü göster
Yol 120 km alınırsa gidiş 2 sa, dönüş 3 sa. Ortalama = 240/5 = 48 km/sa.
Sık yapılan hatalar
- Gidiş-dönüş ortalama hızını (60+40)/2 = 50 diye bulmak.
- Yaş probleminde "t yıl önce" ifadesini kişi başına değil toplam yaşa bir kez uygulamak; n kişinin yaş toplamı n·t değişir.
Püf noktası
İşçi probleminde toplam işi süreleri EKOK'u kadar birim seç (6 ve 12 için 12 birim); kesirsiz hesap yaparsın.
Mini test
Konuyu bitirdiysen kendini sına: süreli kısa bir test, sonunda doğru-yanlış-boş dökümü ve çözümler.