#1Konu anlatımı
ÖABT Matematik alan bilgisi; analiz, cebir (lineer ve soyut), sayılar kuramı, geometri ve kombinatorikten oluşur. Bu set her alandan bir iki kalıp içerir.Cebir
2×2 determinant ad − bc. ℤₙ'de birim elemanlar n ile aralarında asal olanlardır; sayıları Euler φ(n) ile bulunur.Sayılar kuramı
Asal p için aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) (Fermat). Büyük üslerde üssü p − 1'e böl, kalanla devam et.Analiz
sin(kx)/x → k. Çarpımın türevi f′g + fg′. |r| < 1 ise sonsuz geometrik seri a/(1 − r) toplamına yakınsar.Kombinatorik
Tekrarlı permütasyonda n! tekrar sayılarının faktöriyellerine bölünür. Binom açılımında genel terim C(n, k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ.Soru seti
Aşağıdaki sorular bu konu için hazırladığımız özgün sorulardır; ÖSYM ve MEB sınavlarındaki soru kalıplarına ve zorluk dağılımına göre yazıldı. Bir şıkka dokun, “Cevabı göster” ile kontrol et; çözüm adım adım açılır. Üstteki çubuk ilerlemeni ve doğru sayını gösterir.Soru seti · 10 soru0/10 doğru
0/10 cevaplandı · Şıkka dokun, sonra “Cevabı göster”.
A = [[2, 1], [4, 3]] matrisinin determinantı kaçtır?
Doğru cevap A) 2
- 12×2 matriste det = ad − bc.
- 22 · 3 − 1 · 4 = 6 − 4 = 2.
ℤ₁₂ halkasında çarpmaya göre tersi olan (birim) elemanların sayısı kaçtır?
Doğru cevap C) 4
- 1ℤₙ'de a'nın tersi olması için ebob(a, n) = 1 olmalıdır.
- 212 ile aralarında asal olanlar: 1, 5, 7, 11.
- 3Sayı φ(12) = 4.
3¹⁰⁰ sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap D) 4
- 13⁶ ≡ 1 (mod 7) (Fermat).
- 2100 = 6 · 16 + 4 → 3¹⁰⁰ ≡ 3⁴ = 81 (mod 7).
- 381 = 7 · 11 + 4 → kalan 4.
KAZAN sözcüğünün harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 5 harfli kaç farklı sözcük yazılabilir?
Doğru cevap B) 60
- 1KAZAN'da 5 harf var; A iki kez geçer, diğerleri birer kez.
- 2Tekrarlı permütasyon: 5! / 2! = 120 / 2 = 60.
lim (x→0) sin(3x) / x limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap E) 3
- 1sin(kx)/x → k kuralı: lim sin(3x)/(3x) = 1.
- 2sin(3x)/x = 3 · sin(3x)/(3x) → 3 · 1 = 3.
f(x) = x · eˣ fonksiyonunun x = 0 noktasındaki türevi kaçtır?
Doğru cevap A) 1
- 1Çarpım kuralı: f′(x) = eˣ + x · eˣ.
- 2f′(0) = 1 + 0 = 1.
Analitik düzlemde (0, 0), (4, 0) ve (0, 3) köşeli üçgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap C) 6
- 1Dik kenarlar eksenler üzerinde: 4 ve 3 birim.
- 2Alan = 4 · 3 / 2 = 6.
z = 3 + 4i karmaşık sayısının modülü kaçtır?
Doğru cevap E) 5
- 1|a + bi| = √(a² + b²).
- 2√(9 + 16) = √25 = 5.
1/2 + 1/4 + 1/8 + … sonsuz geometrik serisinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap B) 1
- 1İlk terim a = 1/2, ortak çarpan r = 1/2; |r| < 1 olduğu için seri yakınsar.
- 2Toplam a / (1 − r) = (1/2) / (1/2) = 1.
(x + 2)⁴ açılımında x² teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap D) 24
- 1Genel terim: C(4, k) · x^(4−k) · 2^k.
- 2x² için k = 2: C(4, 2) · 2² = 6 · 4 = 24.
0/10
Bu soruları yarışma ve deneme sayfasında da çözebilirsin. Takıldığın adımı bu konuya yazarsan birlikte bakarız.