YBC 7289: ikinin karekökü ve bir öğrenci tableti

Avucunuzun içine sığan, yuvarlak bir kil tablet düşünün. Üzerinde, bir kare çizilmiş; karenin köşegenleri, birbirini kesiyor. Karenin bir kenarında ve köşegenin üzerinde, birkaç sayı yazılı. İlk bakışta, bir öğrencinin defterinden kopmuş bir sayfa gibi görünüyor. Ama bu sayılardan biri, ikinin kareköküne, şaşırtıcı bir yakınlıkta.

Bu tablet, Yale Üniversitesi'nin Babil Koleksiyonu'nda, YBC 7289 numarasıyla kayıtlı. Bu sayfada, onun ne söylediğini, nasıl okunduğunu ve neden matematik tarihçileri için bu kadar önemli olduğunu anlatmak istiyorum. Siz bir okul ödevinin, üç bin yedi yüz yıl sonra, matematik tarihinin en ünlü belgelerinden biri olacağını düşünür müydünüz?

Tablet nedir, nereden geliyor?

YBC 7289, Eski Babil dönemine, yani yaklaşık MÖ 1800 ile 1600 arasına tarihlenen bir tablet. Çapı, yaklaşık sekiz santimetre. Yuvarlak biçimi, bu dönemde, okul tabletlerinde sık görülen bir biçim. Bu yuvarlak tabletler, genellikle, öğrencilerin, öğretmenin verdiği kısa bir alıştırmayı, kopyaladıkları ya da çözdükleri tabletlerdi.

Tabletin tam olarak hangi şehirden geldiği, bilinmiyor. Yale koleksiyonuna, yirminci yüzyılın başında, antika piyasasından satın alınan pek çok tabletle birlikte girdiği düşünülüyor. Bu, yine, bağlam kaybının bir örneği: tabletin, bir okulda mı, bir evde mi, yoksa bir tapınakta mı bulunduğunu, kesin olarak bilmiyoruz. Bazı akademisyenler, yazı biçimine bakarak, güney Mezopotamya'dan geldiğini tahmin ediyor; ama bu, bir tahmin olarak kalıyor.

Altmışlık sayı sistemi

Tableti okuyabilmek için, önce, Babillilerin sayı sistemini anlamak gerekiyor. Babilliler, bizim gibi onluk değil, altmışlık bir sistem kullanıyordu. Bu sistemde, her basamak, altmışın bir kuvvetini temsil ediyordu. Bugün, bir saatin altmış dakika ve bir dakikanın altmış saniye olması, bu sistemin, bize kadar ulaşan bir mirası.

Babil sisteminin bir özelliği, "sıfır" ya da bizim kullandığımız ondalık virgülün, uzun süre bulunmamasıydı. Yani bir sayının, tam sayı mı yoksa kesir mi olduğu, bağlamdan anlaşılıyordu. Bu, bugün, tabletleri okurken, akademisyenlerin, sayıların değerini, bağlama göre yorumlamasını gerektiriyor. Modern akademisyenler, Babil sayılarını yazarken, basamakları virgüllerle, tam sayı kısmını kesirden ise noktalı virgülle ayırıyor.

Köşegendeki sayı

YBC 7289'un köşegeni üzerinde, dört basamaklı bir altmışlık sayı yazılı: 1, 24, 51, 10. Modern gösterimle, bu sayı, 1;24,51,10 olarak yazılıyor. Onluk sisteme çevrildiğinde, bu sayı, yaklaşık 1,41421296 ediyor.

İkinin karekökü ise, yaklaşık 1,41421356. Yani tablet üzerindeki değer, ikinin kareköküne, yaklaşık yüz binde altı ya da yedi yakınlıkta. Başka bir deyişle, tabletteki değer, ondalık sistemde, virgülden sonra beşinci basamağa kadar doğru. Bu, bir kil tablet üzerinde, el ile hesaplanan bir değer için, olağanüstü bir doğruluk.

Tabletin üzerinde, bir başka sayı daha var: karenin kenarında, 30 yazıyor. Köşegenin altında ise, 42;25,35 sayısı yazılı. Bu sayı, 30 ile 1;24,51,10'un çarpımı. Yani tablet, kenarı 30 birim olan bir karenin köşegenini hesaplıyor: köşegen, kenarın, ikinin karekökü ile çarpımına eşit.

Bu hesap nasıl yapıldı?

Babillilerin, bu değeri nasıl hesapladığı, matematik tarihçileri arasında, tartışmalı bir konu. En sık önerilen yöntem, bugün "Babil yöntemi" ya da "Heron yöntemi" diye anılan, bir yaklaşım yöntemi. Bu yöntemde, bir tahminle başlanıyor ve bu tahmin, adım adım, daha doğru hale getiriliyor.

Ama bu, bir yorum. Babil matematik tabletlerinde, karekök hesaplama yönteminin, adım adım anlatıldığı bir metin, YBC 7289 ile doğrudan ilişkili olarak bulunmadı. Bazı tarihçiler, Babillilerin, farklı bir yöntem, örneğin geometrik bir yaklaşım kullandığını önerdi. Tabletin kendisi, sadece sonucu gösteriyor; yöntemi değil.

David Fowler ve Eleanor Robson, 1998'de, Historia Mathematica dergisinde yayımlanan bir makalede, YBC 7289'u, Eski Babil matematiğinin genel bağlamı içinde inceledi. Bu makale, tabletin, yalnız başına bir dahi eseri değil, bir okul geleneğinin parçası olduğunu vurguladı. Fowler ve Robson'a göre, bu değer, öğretmenlerin, öğrencilere verdiği, standart bir sabitti; öğrenci, belki de, bu değeri, bir tablodan ya da öğretmeninden öğrenmiş ve sadece bir çarpma işlemi yapmıştı.

Bir öğrencinin eli

Tabletin yuvarlak biçimi ve yazının görece özensiz görünümü, onun bir okul alıştırması olduğu görüşünü destekliyor. Eleanor Robson, Mezopotamya matematiği üzerine yazdığı kitaplarda, bu tür tabletlerin, kâtip okullarında, öğrencilerin, hesap becerilerini geliştirmek için kullandığı alıştırmalar olduğunu anlatıyor.

Bu, bence, tabletin en ilginç yanlarından biri. Matematik tarihinin, en ünlü belgelerinden biri, büyük bir bilgin tarafından değil, belki de, bir genç öğrenci tarafından yazıldı. Bu öğrenci, belki de, bir sabah, öğretmeninin verdiği bir problemi çözüyordu: kenarı 30 olan bir karenin köşegeni nedir? Ve tableti, bitirdikten sonra, belki de bir köşeye attı. Bu tablet, bugün, bize, Mezopotamya'daki matematik eğitiminin düzeyini gösteriyor.

Plimpton 322 ile karşılaştırma

YBC 7289 sık sık, bir başka ünlü Babil matematik tableti olan Plimpton 322 ile birlikte anılıyor. Plimpton 322, Columbia Üniversitesi'nde bulunan ve dik üçgenlerle ilgili sayıları içeren bir tablet. Bu sayılar, bugün Pisagor üçlüleri diye bilinen sayılarla ilişkili.

Plimpton 322'nin amacı, tartışmalı. 2017'de, Avustralyalı matematikçiler Daniel Mansfield ve Norman Wildberger, tabletin, bir tür trigonometrik tablo olduğunu öne sürdü. Bu iddia, medyada büyük ilgi gördü; ama birçok matematik tarihçisi, bu yorumu, aşırı modern bir okuma olarak eleştirdi. Eleanor Robson gibi uzmanlar, daha önce, tabletin, öğretmenler için hazırlanmış bir problem tablosu olabileceğini savunmuştu.

Bu tartışma, YBC 7289 için de, bir uyarı niteliği taşıyor: bir Babil tabletini, bugünkü matematik kavramlarıyla okumak, cazip ama riskli. Babilliler, "ikinin karekökü" diye bir kavramı, bizim gibi düşünmemiş olabilir. Onlar için, bu sayı, belki de, sadece, bir karenin köşegenini, kenarından hesaplamak için kullanılan bir katsayıydı.

Tanrılar arasındaki ilişki

Matematik tabletleri, genellikle, tanrılardan söz etmiyor. Ama Mezopotamya'da, yazı ve hesap, tanrısal bir kökene bağlanıyordu. Kâtiplerin koruyucu tanrıçası Nisaba, aynı zamanda, hesabın ve ölçünün tanrıçasıydı. Pek çok okul metni, "Nisaba'ya övgü" ifadesiyle bitiyordu.

Daha sonraki dönemlerde, Nabu, kâtiplerin ve bilginin tanrısı olarak, Nisaba'nın yerini büyük ölçüde aldı. Bir kâtip öğrencisi, matematik alıştırmalarını yaparken, kendini, bu tanrıların koruması altında hissediyordu. Yani YBC 7289 gibi bir tablet, laik bir matematik belgesi gibi görünse de, aslında, tanrısal bir geleneğin içinde üretilmişti.

Akademik okuma

Akademik çevrelerde, YBC 7289, Babil matematiğinin, ne kadar gelişmiş olduğunun bir göstergesi olarak kabul ediliyor. Otto Neugebauer ve Abraham Sachs, 1945'te yayımladıkları "Mathematical Cuneiform Texts" adlı kitaplarında, bu tabloyu ve benzerlerini, sistematik olarak yayımladı. Bu çalışma, Babil matematiğinin, modern akademik araştırmasının, kurucu eserlerinden biri oldu.

Bugün, matematik tarihçileri, Babil matematiğini, Yunan matematiğinin bir öncüsü olarak değil, kendi başına, özgün bir gelenek olarak görmeye özen gösteriyor. Babillilerin, ispat kavramını, Yunanlılar gibi kullanıp kullanmadığı, tartışılıyor; ama hesaplama ve yaklaşım becerilerinin, çok yüksek bir düzeyde olduğu konusunda, geniş bir uzlaşı var.

Sitchin'in okuması

Sitchin, Babil matematiğinin, özellikle altmışlık sistemin, Anunnaki'den, insanlara öğretildiğini savundu. Ona göre, altmış sayısı, Anunnaki'nin, kendi gezegenleri Nibiru'nun yörüngesiyle ilişkili bir sistemden geliyordu.

Ama YBC 7289, bu iddiaya karşı, ilginç bir kanıt sunuyor. Tablet, matematiğin, bir okul ortamında, öğrenciler tarafından, adım adım öğrenildiğini ve uygulandığını gösteriyor. Altmışlık sistemin kökeni de, akademisyenlere göre, büyük olasılıkla, altmış sayısının, pek çok sayıya kalansız bölünebilmesinden ve farklı ölçü sistemlerinin birleştirilmesinden kaynaklanıyor. Bu, pratik bir açıklama; ama tanrısal bir kökeni, kesin olarak dışlamıyor da.

Forumlarda

Forumlarda, YBC 7289, sık sık, "Babilliler, Yunanlılardan önce, ikinin karekökünü biliyordu" başlığıyla paylaşılıyor. Bu, doğru bir ifade; ama bazen, abartılı yorumlarla birlikte geliyor. Bazı kullanıcılar, bu bilginin, Babillilere, uzaylılar tarafından verildiğini iddia ediyor.

Bence bu tür iddialar, kadim insanların, kendi zekâlarıyla, ne kadar ileri gidebildiğini, hafife alıyor. YBC 7289, bize, bir öğrencinin, bir kil tablet ve bir kamış kalemle, ikinin kareköküne, beş basamak yakınlıkla ulaşabildiğini gösteriyor. Bu, bence, uzaylılardan çok daha etkileyici bir hikâye.

SohbeX teorisi

Spekülasyon olarak okuyun. Bence YBC 7289, bize, Mezopotamya'da, bilginin, nasıl aktarıldığını gösteren, küçük ama güçlü bir pencere. Öğretmen, öğrenciye, bir sabit veriyor; öğrenci, onu kullanarak bir problem çözüyor. Belki de bu sabit, nesiller boyunca, öğretmenden öğrenciye aktarıldı ve bugün, bize, bir öğrencinin eliyle ulaştı.

Bu bir yorum; kesin bir bilgi değil.

Size soru

Bir öğrencinin ödevinin, matematik tarihinin en ünlü belgelerinden biri olması, size ne düşündürüyor? Siz altmışlık bir sistemde hesap yapmayı ister miydiniz? Yorumlarda yazın.