Sümer'in altmışlık sayı sistemi bugün saatimizde

Saatinize bakın. Bir saat, altmış dakika; bir dakika, altmış saniye. Neden yüz değil, on değil de altmış? Bir pusulaya bakın: bir daire, üç yüz altmış derece. Neden? Bu soruların yanıtı, beş bin yıl önce, Sümer'de, kil tabletlere sayı yazan kâtiplerde yatıyor.

Sümerliler, sayıları, altmış tabanına göre yazıyordu. Bu sistem, Babillilere, oradan Yunanlara, oradan da Araplara ve Avrupalılara geçti. Bugün, zamanı ve açıları ölçerken, farkında olmadan, Sümer'in sayı sistemini kullanıyoruz. Gündelik hayatınızda, bu kadar eski bir icadı, her gün kullandığınızı düşünmüş müydünüz?

Altmış neden?

Altmış tabanının neden seçildiği, kesin olarak bilinmiyor. Ama bazı açıklamalar öne sürüldü. En yaygın açıklama, altmışın, birçok sayıya bölünebilmesi. Altmış, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60'a tam bölünüyor. Bu, kesirleri hesaplamayı çok kolaylaştırıyor. Örneğin, bir şeyin üçte birini ya da dörtte birini, kesirsiz olarak ifade edebiliyorsunuz.

Başka bir açıklama, altmışın, iki farklı sayma sisteminin birleşmesinden doğduğu. Bazı araştırmacılar, Sümer'de, beş ve on iki tabanlı sistemlerin bir arada kullanıldığını ve bunların birleşmesiyle altmışın ortaya çıktığını öne sürdü. On iki tabanı, parmakların boğumlarıyla sayılabiliyor: bir eldeki dört parmağın üçer boğumu, on iki ediyor. Diğer elin beş parmağıyla, bu on ikilerin sayısını tutarak, altmışa ulaşılabiliyor.

Bu açıklamaların hiçbiri, kesin olarak kanıtlanmadı. Ama altmışın, pratik bir avantajı olduğu açık.

Sayıların yazılışı

Sümer'in ilk sayı sistemleri, aslında birden fazlaydı. Uruk'tan kalan, MÖ dördüncü binyılın sonlarına tarihlenen erken tabletlerde, farklı mallar için, farklı sayı sistemleri kullanılıyordu. Tahıl için bir sistem, hayvanlar için başka bir sistem, zaman için başka bir sistem. Peter Damerow ve Robert Englund, bu erken sistemleri ayrıntılı olarak inceledi.

Zamanla, bu sistemler birleşti ve altmışlık sistem, baskın hale geldi. MÖ üçüncü binyılın sonlarında, Ur III döneminde, "konumlu" altmışlık sistem ortaya çıktı. Bu sistemde, bir rakamın değeri, onun konumuna göre belirleniyordu. Tıpkı bizim on tabanlı sistemimizdeki gibi: 23 sayısındaki 2, yirmi anlamına geliyor; çünkü onlar basamağında.

Babil'in konumlu sisteminde, yalnızca iki işaret vardı: bir dikey çivi, "bir" anlamına; bir köşeli çivi, "on" anlamına. Bu iki işaretle, bir'den elli dokuza kadar her sayı yazılabiliyordu. Altmış ve katları, bir sonraki basamakta gösteriliyordu.

Sıfırın eksikliği

Babil sisteminin bir sorunu vardı: uzun süre, sıfır için bir işaret yoktu. Bu, bazı sayıların, birbirinden ayırt edilmesini zorlaştırıyordu. Örneğin, "bir" işareti, bir mi, altmış mı, üç bin altı yüz mü anlamına geliyordu? Bağlamdan anlaşılması gerekiyordu.

Selevkos döneminde, yani MÖ dördüncü yüzyıldan sonra, Babilli astronomlar, bir sayının içindeki boş basamağı göstermek için, iki eğik çividen oluşan bir işaret kullanmaya başladı. Bu işaret, bir tür sıfır işlevi görüyordu. Ama sayının sonundaki boşlukları göstermek için kullanılmıyordu.

Tam anlamıyla bir sıfır kavramı, daha sonra, Hindistan'da gelişti. Hint sayı sistemi, Araplar aracılığıyla, Avrupa'ya geçti ve bugün kullandığımız on tabanlı sistemi oluşturdu.

Daireden saate

Dairenin üç yüz altmış dereceye bölünmesi, Babil astronomisiyle ilişkili. Babilli astronomlar, zodyağı, on iki burca; her burcu, otuz dereceye böldü. On iki çarpı otuz, üç yüz altmış ediyor. Bu bölümleme, güneşin, bir yılda, yaklaşık üç yüz altmış beş günde zodyağı dolaşmasıyla da uyumluydu.

Yunan astronomlar, bu bölümlemeyi aldı. Batlamyus, MS ikinci yüzyılda yazdığı "Almagest" adlı eserinde, Babil'in altmışlık sistemini, açıları ve kesirleri ifade etmek için kullandı. Bir dereceyi, altmış "pars minuta prima"ya, yani "ilk küçük parça"ya; her birini de, altmış "pars minuta secunda"ya, yani "ikinci küçük parça"ya böldü. "Dakika" ve "saniye" sözcüklerinin Batı dillerindeki karşılıkları olan "minute" ve "second", bu Latince terimlerden geliyor.

Saatin altmış dakikaya, dakikanın altmış saniyeye bölünmesi de, aynı gelenekten geliyor. Ama günün yirmi dört saate bölünmesi, Mısır'dan geliyor. Mısırlılar, geceyi on iki, gündüzü on iki saate bölüyordu.

Tanrılar ve sayılar

Sümer ve Babil'de, tanrıların da sayıları vardı. Anu, altmış sayısıyla; Enlil, elli sayısıyla; Ea, kırk sayısıyla; Sin, otuz sayısıyla; Şamaş, yirmi sayısıyla; İştar, on beş sayısıyla temsil ediliyordu. Bu sayılar, tanrıların hiyerarşisini gösteriyordu: en yüksek tanrı, en büyük sayıya sahipti.

Bu sayıların bazıları, tanrıların özellikleriyle de ilişkili. Sin'in otuz sayısı, bir ay ayının yaklaşık otuz gün sürmesiyle bağlantılı. İştar'ın on beş sayısı, ayın on beşinci gününe, yani dolunaya işaret ediyor olabilir.

Enuma Eliş'te, Marduk, tanrıların başına geçtiğinde, elli adla anılıyor. Bu elli ad, Enlil'in sayısına karşılık geliyor. Marduk, böylece, Enlil'in yerini aldığını, sayısal olarak da gösteriyor.

Plimpton 322

Babil matematiği denildiğinde, en sık anılan tabletlerden biri, Plimpton 322. Bu tablet, Columbia Üniversitesi'nin koleksiyonunda bulunuyor ve adını, onu 1922'de satın alan yayıncı George Arthur Plimpton'dan alıyor. Tablet, Eski Babil döneminden, yani yaklaşık MÖ 1800'den kalma.

Tablette, dört sütunluk bir tablo var. Sütunlardaki sayılar, dik üçgenlerin kenar uzunluklarıyla ilişkili. Otto Neugebauer ve Abraham Sachs, 1945'te, bu sayıların, bugün "Pisagor üçlüleri" dediğimiz sayılar olduğunu gösterdi. Yani Babilliler, Pisagor'dan bin yıldan fazla önce, dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi biliyordu.

Tabletin amacı, tartışmalı. Bazı araştırmacılar, bunun bir trigonometri tablosu olduğunu öne sürdü. Eleanor Robson ise, 2001'de yayımladığı bir makalede, tabletin, bir öğretmenin, öğrencilerine problem hazırlamak için kullandığı bir yardımcı tablo olduğunu savundu.

Bu tartışma, Babil matematiğini yorumlarken, kendi kavramlarımızı geçmişe yansıtma tehlikesini gösteriyor. Babilliler, bizim bildiğimiz anlamda trigonometri yapmıyordu; ama kendi yöntemleriyle, benzer sonuçlara ulaşıyordu.

Akademik okuma

Akademisyenler, altmışlık sistemin kökenini ve gelişimini, uzun süredir inceliyor. Otto Neugebauer, 1950'lerde, Babil matematiği ve astronomisi üzerine yazdığı eserlerde, altmışlık sistemin, Babil biliminin gelişmesinde kritik bir rol oynadığını gösterdi.

Eleanor Robson, 2008'de yayımladığı "Mathematics in Ancient Iraq" adlı kitabında, Mezopotamya matematiğinin, bürokrasinin ve eğitimin bir parçası olarak geliştiğini vurguladı. Ona göre, altmışlık sistem, soyut bir matematik merakının değil, mal ve emek hesabının ürünüydü.

Sitchin'in okuması

Sitchin, altmışlık sistemin, Anunnaki'nin bir mirası olduğunu savundu. Ona göre, Anu'nun sayısının altmış olması, bu sistemin tanrısal kökenini gösteriyordu. Sitchin ayrıca, Nibiru'nun yörünge süresi olarak öne sürdüğü 3600 yılı, altmışın karesi olarak yorumladı.

Akademik okumada, altmışlık sistem, Uruk'un erken muhasebe tabletlerinden itibaren, yavaş yavaş gelişen bir sistem olarak görülüyor. Bu gelişimin aşamaları, tabletlerde izlenebiliyor. 3600 sayısının, Sümercede "şar" olarak adlandırılması da, bir yörünge süresini değil, altmışlık sistemin bir basamağını gösteriyor.

Forumlarda

Forumlarda, altmışlık sistem, Sümer'in mirası tartışmalarında, sık sık anılıyor. Kullanıcılar, saatin ve dairenin Sümer'den geldiğini öğrenince, şaşırıyor ve bu bilgiyi sık sık paylaşıyor.

Bazı kullanıcılar, altmışlık sistemin, on tabanlı sistemden daha üstün olduğunu ve bugün de kullanılması gerektiğini savunuyor. Başkaları ise, on tabanlı sistemin, parmak sayısıyla uyumlu olduğu için daha doğal olduğunu düşünüyor.

Türkçe forumlarda, Sümer sayı sistemi, bazen, Türkçe sayılarla karşılaştırılıyor. Bu karşılaştırmalar, dilbilimsel bir dayanağa sahip değil; ama Sümer mirasının Türkiye'de ne kadar ilgi gördüğünü gösteriyor.

Okul tabletlerindeki çarpım tabloları

Babil'in okul tabletlerinde, çarpım tabloları ve ters sayı tabloları bulunuyor. Ters sayı tabloları, bir sayının altmışa bölümünü veriyor. Örneğin, ikinin tersi otuz; üçün tersi yirmi. Bu tablolar, bölme işlemini, bir çarpma işlemine dönüştürmeyi sağlıyordu.

Öğrenciler, bu tabloları ezberliyor, kopyalıyor ve problemlerde kullanıyordu. Nippur ve Ur'daki okul evlerinden kalan tabletlerde, öğrencilerin hataları da görülüyor. Bir öğrenci, bir sayıyı yanlış yazmış; öğretmen, düzeltmiş. Bu tabletler, matematik öğrenmenin, binlerce yıl önce de, sabır ve tekrar gerektirdiğini gösteriyor.

Bu tabletler, aynı zamanda, bugünkü matematik eğitimiyle şaşırtıcı bir benzerlik taşıyor. Tablo ezberleme, tekrar ve hata düzeltme, dört bin yıl sonra da sınıflarda yaşıyor. Belki de öğretme biçimimiz, sayı sistemimiz kadar eski.

SohbeX teorisi

Spekülasyon olarak okuyun. Bence altmışlık sistemin uzun ömrü, bir icadın, ne kadar kullanışlı olursa, o kadar uzun yaşadığını gösteriyor. Sümer dili öldü, tanrıları unutuldu, kentleri toprağa gömüldü; ama sayı sistemi, saatlerimizde yaşamaya devam ediyor. Belki de bir uygarlığın en kalıcı mirası, tapınakları değil, hesap yapma biçimidir.

Bu bir yorum; kesin bir bilgi değil.

Size soru

Saatin yüz dakikaya bölünmesi gerektiğini düşünüyor musunuz, yoksa altmış mı daha kullanışlı? Gündelik hayatınızda, başka hangi eski icatları farkında olmadan kullanıyorsunuz? Yorumlarda yazın.