MSÜ · Matematik · Konu 2/9
Üslü ve Köklü Sayılar
Özet
Üslü ve köklü ifadelerde tüm kurallar aynı tabana indirgeme fikrine dayanır. Sayıyı asal çarpanlarına ayırıp üsleri birleştirmek, kök dışına çıkarmayı ve sıralamayı kolaylaştırır.
Kavramlar
Negatif üs
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (a ≠ 0).
Sıfırıncı kuvvet
a ≠ 0 için a⁰ = 1; 0⁰ tanımsızdır.
Kök dışına çıkarma
√(a²·b) = |a|·√b.
Kurallar ve formüller
- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ · (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ · aⁿ · bⁿ = (ab)ⁿ
- Paydayı rasyonel yapma: 1/√a = √a / a · 1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
Çözümlü örnekler
12¹⁰ + 2¹⁰ ifadesi 2'nin kaçıncı kuvvetidir?
Çözümü göster
2¹⁰ + 2¹⁰ = 2 · 2¹⁰ = 2¹¹.
Sık yapılan hatalar
- aᵐ + aⁿ toplamını aᵐ⁺ⁿ yazmak; toplamda üsler toplanmaz, ortak çarpan parantezine alınır.
- (−2)² ile −2² sonucunu aynı sanmak: ilki 4, ikincisi −4.
Püf noktası
Üslü sayıları sıralarken üsleri eşitle (2³⁰ ile 3²⁰ için 8¹⁰ ile 9¹⁰); taban büyük olan büyüktür.
Mini test
Konuyu bitirdiysen kendini sına: süreli kısa bir test, sonunda doğru-yanlış-boş dökümü ve çözümler.