Sayılar, Bölünebilme, EBOB ve EKOK
Özet
Sayı soruları KPSS matematiğinin giriş kapısıdır: bölünebilme kuralları, asal çarpanlara ayırma ve EBOB–EKOK, problemlerin yarısında gizli araç olarak yeniden karşına çıkar. Önce sayıyı asal çarpanlarına ayırmayı alışkanlık hâline getir; geri kalan her kural bu ayrıştırmadan türetilir.
Kavramlar
1'den büyük olup yalnız 1'e ve kendisine bölünen doğal sayı. 2 tek çift asal sayıdır; 1 asal değildir.
Ortak böleni yalnız 1 olan sayılar. 8 ile 15 asal değildir ama aralarında asaldır.
N = aˣ · bʸ · cᶻ ise pozitif bölen sayısı (x+1)(y+1)(z+1) olur.
Kurallar ve formüller
- EBOB(a, b) · EKOK(a, b) = a · b (iki sayı için geçerlidir)
- 3'e bölünebilme: rakamlar toplamı 3'ün katı · 9'a: rakamlar toplamı 9'un katı
- 4'e bölünebilme: son iki basamak 4'ün katı · 8'e: son üç basamak 8'in katı
- 11'e bölünebilme: sağdan başlayarak rakamlara +, −, +, … işareti ver; toplam 11'in katı olmalı
Çözümlü örnekler
1360 sayısının kaç pozitif böleni vardır?
Çözümü göster
360 = 2³ · 3² · 5. Bölen sayısı (3+1)(2+1)(1+1) = 4 · 3 · 2 = 24.
2Boyutları 84 cm ve 60 cm olan dikdörtgen bir alan, eş ve en büyük karelere bölünecektir. Kaç kare oluşur?
Çözümü göster
Kare kenarı EBOB(84, 60) = 12 cm. Kare sayısı (84/12) · (60/12) = 7 · 5 = 35.
Sık yapılan hatalar
- "En az kaç parça" sorusunda EKOK'a gitmek: parçayı büyütmek isteniyorsa ortak bölen, yani EBOB aranır.
- 1'i asal saymak ya da 2'yi unutmak; asal çarpan listesinde 2 çoğu zaman ilk sıradadır.
- EBOB·EKOK = a·b eşitliğini üç sayıya genellemek; bu eşitlik yalnız iki sayı için doğrudur.
Püf noktası
Soruda "en büyük", "eş parçalara ayırma", "artansız bölme" geçiyorsa EBOB; "aynı anda yeniden", "birlikte çalan zil", "en az kaç tane" geçiyorsa EKOK düşün.
Mini test
Konuyu bitirdiysen kendini sına: süreli kısa bir test, sonunda doğru-yanlış-boş dökümü ve çözümler.