Geometri: Üçgenler ve Alan
Özet
KPSS'de geometri soruları çoğunlukla üçgen açıları, Pisagor bağıntısı, benzerlik ve alan üzerinde yoğunlaşır. Şekli kendi elinle yeniden çizmek ve verilmeyen uzunluğu benzerlikle bulmak en sık kullanılan iki stratejidir.
Kavramlar
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs). 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 üçlülerini ezbere bil.
Benzer üçgenlerde kenarlar oranı k ise alanlar oranı k² olur.
Kurallar ve formüller
- Üçgenin alanı = taban · yükseklik / 2
- Eşkenar üçgenin alanı = a²·√3 / 4
Çözümlü örnekler
1Dik kenarları 6 ve 8 olan dik üçgenin hipotenüse ait yüksekliği kaçtır?
Çözümü göster
Hipotenüs 10. Alan = 6·8/2 = 24 = 10·h/2 → h = 4,8.
Sık yapılan hatalar
- Benzerlik oranını alana doğrudan uygulamak; alan oranı kenar oranının karesidir.
- Dış açıyı 180°'den çıkarmayı unutmak.
Püf noktası
Dik üçgen sorusunda önce bilinen Pisagor üçlüsünü ara; çoğu soru 3-4-5 ya da katları üzerine kuruludur.
Mini test
Konuyu bitirdiysen kendini sına: süreli kısa bir test, sonunda doğru-yanlış-boş dökümü ve çözümler.